vendredi 16 septembre 2016

livre : Cours Maths - ALGÈBRE II : Anneau, Modules Et Algèbre Multilinéaire.




Cette œuvre gigantesque mobilisa les mathématiciens parmi les plus grands de l’Histoire : Pythagore, Euclide, Diophante, Eratosthène, Al-Khowarizmi, Brahmagupta, Khayyam, Tartaglia, Cardan, Bombelli, Ferrari, Descartes, d’Alembert, Euler, Vandermonde, Lagrange, Gauss, pour s’achever par les travaux d’Abel et de Galois.
C’est l’étude des équations algébriques qui est à l’origine de la création et du développement de l’algèbre, dont le nom provient du titre d’un traité d’Al Khowarizmi. D’abord exclusivement dévolue au calcul, à l’introduction des outils (nombres négatifs, extraction de racines, nombres complexes) et à l’élaboration des règles d’utilisation de ces objets, l’algèbre a évolué vers ce qu’elle est maintenant, l’étude des structures. Bien que non explicitement formulées, les structures de groupe et de corps sont présentes dans les travaux de Galois, dont l’apport le plus significatif a été de montrer que l’étude de la résolubilité des équations algébriques se ramenait à l’étude d’un groupe associé à chacune des équations. Comme c’est souvent le cas, l’apport d’idées nouvelles profondes pour étudier un problème d’envergure irradie l’ensemble des mathématiques. C’est ainsi qu’on retrouve, encore maintenant, cette idée féconde de Galois dans de nombreux domaines, en algèbre évidemment, mais aussi, par exemple, en géométrie et topologie (théorie des revêtements) et en analyse (théorie de Galois différentielle).
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