vendredi 16 septembre 2016

Livre: Les Maths En Physique.


Ce livre a son origine dans l'élaboration de documents de travail pour “agrégatifs” de physique constitués de questions-exercices de mathématiques ayant un rapport direct avec le programme du concours. Sous sa forme actuelle, qui s’adresse à un public plus large, cet ouvrage reprend les principaux concepts et techniquesmathématiques intervenant dans la physique enseignée en premier et second cycles universitaires, et les illustre par de nombreux exemples issus de toutes les branches de la physique. Son objectif est de mettre en avant l’intérêt des mathématiques pour la physique en montrant comment un même concept ou résultat mathématique intervient dans des domaines de physique parfois très éloignés les uns des autres, ce qui souligne l’essence mathématique de beaucoup d’idées physiques. Il ne s’agit donc ni d’un livre de “méthodes mathématiques pour la physique”, avec définitions, lemmes et théorèmes, offrant un cadre rigoureux à un nombre limité d’applications physiques, ni d’un livre d’entraînement à la résolution de problèmes réduisant les mathématiques au rôle d’outils de calcul.

1 Nombres réels ; grandeurs physiques ; dimensions 
1.1 Grandeurs physiques ; continuité ; paramétrages additifs 
1.2 Caractère algébrique des grandeurs physiques 
1.3 Grandeurs physiques et dimensions 

2 Nombres et notation complexes ; plan euclidien 
2.1 Calculs avec les nombres complexes 
2.2 Plan complexe et transformations associées
2.3 Etude de courbes et de mouvements plans 
2.4 Notation complexe en physique classique 
2.5 Applications à l’optique ondulatoire 

3 Espace ; symétries ; calcul vectoriel 
3.1 Symétrie, invariance et relativité 
3.2 Calcul vectoriel ; applications 
3.3 Vecteurs tournants ; mécanique du solide 
3.4 Systèmes physiques possédant des symétries 

4 Calcul et physique linéaires ; relativité ; quantique 
4.1 Espaces vectoriels 
4.2 Calcul matriciel 
4.3 Applications en physique classique 
4.4 Physique quantique et espaces vectoriels 

5 Fonctions d’une variable ; analyse des signaux 
5.1 Savoir-faire concernant les fonctions 
5.2 Opérations sur les fonctions ; analyse de Dirac 
5.3 Transformation de Fourier ; analyse de Fourier 
5.4 Optique de Fourier ; filtrage optique 

6 Équations différentielles ; systèmes dynamiques 
6.1 Systèmes dynamiques et espace de phase
6.2 Équations linéaires stationnaires ; modes propres ; stabilité 
6.3 Dix équations vectorielles classiques de la physique 
6.4 
Équations différentielles linéaires à coefficients variables 
6.5 Oscillateurs non linéaires 

7 Fonctions de plusieurs variables ; analyse vectorielle 
7.1 Calcul différentiel
7.2 Calcul intégral
7.3 Applications à la mécanique et à l’optique géométrique 
7.4 Applications à la thermodynamique 
7.5 Applications à l’électromagnétisme 

Équations aux dérivées partielles ; propagation ; diffusion 
8.1 Chaines de systèmes dynamiques couplés ; limite continue 
8.2 Solutions de quelques E.D.P. dynamiques
8.3 E.D.P. « spatiales » impliquant l’opérateur laplacien 

9 Principes variationnels 
9.1 Exemples historiques ; formalismes de Lagrange et de Hamilton .
9.2 Principes de moindre action et généralisation des mouvements inertiels 
9.3 Champs et principes de moindre action

10 Probabilités ; processus aléatoires 
10.1 Langage des probabilités 
10.2 Origine et discussion de quelques lois importantes en physique 
10.3 Processus aléatoires

11 Analyse numérique ; physique discrète 
11.1 Discrétisation 
11.2 Résolution numérique d’E.D. et d’E.D.P. 
11.3 Approximation de fonctions ; interpolation ; moindres carrés ; méthode de Bézier 
11.4 Résolution d'équations, d’E.D. et d’E.D.P. linéaires 
11.5 Recherche de minima

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