lundi 17 octobre 2016

Cours Facile : Calcul matriciel, systèmes linéaires.Déterminants


Calcul matriciel, systèmes linéaires
cours
* Matrices à coefficients dans un corps K Définitions ; matrices particulières ; opérations sur les matrices (structure d'ev pour les matrices de type (n,p), d'algèbre pour les matrices carrées d'ordre n) ; diverses méthodes de calculs de puissances de matrices ; matrices triangulaires, diagonales ; transposition ; matrices symétriques, antisymétriques ; trace d'une matrice * Matrices et applications linéaires Interprétation matricielle des applications linéaires ; changements de bases ; matrices équivalentes, matrices semblables ; trace d'une matrice, d'un endomorphisme. * Calcul du rang Rang d'une famille de vecteurs, d'une application linéaire, d'une matrice ; matrices échelonnées ; opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes ; calcul du rang ; calcul de l'inverse d'une matrice par la méthode du pivot. * Systèmes d'équations linéaires Différentes interprétations ; structure de l'ensemble des solutions ; systèmes de Cramer ; résolution par la méthode du pivot.


Déterminants
Cours 
 Applications multilinéaires applications multilinéaires alternées ; application ``déterminant dans une base'' (en dimension n=1,2,3 puis généralisation.) * Déterminant d'un endomorphisme, d'une matrice Définitions propriétés opératoires ; déterminant et inversibilité ; déterminant et transposition. * Calcul des déterminants n-linéarité, opérations sur les lignes ou les colonnes, développements, comatrice. Déterminants particuliers (triangulaires, triangulaires par blocs, déterminants de Van Der Monde.) 

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